Высота 277 м. Находится на правом берегу реки Псекупс севернее впадения в нее правого притока – реки Хатыпс. На противоположном берегу реки, в районе устья реки Чепси, – село Фанагорийское, а значительно южнее его – Фанагорийские сталактитовые пещеры. Предполагают, что в их названиях – отзвук имени этой горы. Русский язык всегда закрепляет то, что легче произносится. Так, от слова "Фонарь" в данном случае получилась "Фанагория". Впрочем, возможно и иное. В Фанагорийском селе, говорят, жили в прошлом переселенцы с Тамани, где, как известно, А. В. Суворов построил в своё время Фанагорийскую крепость. Вполне реально, что, обосновавшись на новом месте, "фанагорийцы" дали ему имя своего предыдущего места жительства.
На вершине Фонарь-горы – памятник защитникам Кавказа (установлен учащимися школы N1 города Горячий Ключ) и мраморная мемориальная доска в память о моряках 76-й Морской бригады, героически сражавшихся на этом рубеже с фашистами.
Пейзаж в районе Фонарь-горы поражает сплошным покровом ясенца. В раскаленном воздухе стоит аромат, который придают растениям эфирные масла, густо окутывающие заросли летучими парами. Ясенец быстро воспламеняемый, поэтому прозвали его неопалимой купеной (по сходству с библейским кустом) или газовым растением. Ясенец – многолетняя трава из семейства рутовых. Листья у него непарноперистые, внешне напоминают листья ясеня, отсюда и общепринятое название. Пары эфира, выделяемые кустом, могут вызвать ожоги разной степени. На Кавказе растет ясенец кавказский, который поедается скотом. Молодые побеги этого растения до цветения употребляются даже в пищу. Кавказский ясенец высотой до 1 м. Цветки его розовато-сиреневые с пурпурными жилками. Собраны цветки в кистьевое соцветие.